Gibt es in Deutschland für gesetzlich geregelten Tarifurlaub eine Untergrenze und wenn ja, wie hoch ist diese?

Ja.
Im Mindesturlaubsgesetz für Arbeitnehmer.

24 Werktage, wobei wegen § 3 Abs. 2 auch die Samstage als Werktage gezählt werden.

Es gibt sogar ein ganzes Bundesurlaubsgesetz. Darin sind 24 Tage vorgeschrieben. tariflich waren aber im Schnitt 28 vereinbart. Es ist auch vorgeschrieben, dass ein Erholungsurlaub genommen werden muss. Eine Arbeit in der Zeit muss gesondert genehmigt werden.