Wieviele Zahlenpärchen gibt es, die in der Addition sowohl im Dezimal-, als auch im Dualsystem das selbe Ergebnis zeitigen?

unendlich viele: Alle Zehnerpotenzen plus jede Zahl, die aus n Einsen besteht (wobei n die Zahl der Zehnerpotenz ist) oder aus einer 1 und (n-1) Nullen:
0+0=0
1+0=1
10+0=10
10+1=11
100+1=101
100+10=110
100+11=111
1000+1=1001
1000+10=1010
1000+11=1011
1000+100=1100
1000+101=1101
1000+110=1110
1000+111=1111
etc.

10+1 auf dual ergibt in dezimal 3, was ungleich 11 ist. SO interpretiert wären es nur die pärchen 0/0, 0/1, 1/0 oder seh ich das falsch?

@HP: Eindrucksvoll. Aber was ist das Ergebnis?
Die Art der Schriftlichen Darstellung oder der Wert?
Wenn's um den Wert geht, dann gibt es nur 0+0 und 0+1.

@Antwortomat: Das stimmt zwar (und das war auch mein erster Gedanke), aber die Frage ist nicht eindeutig formuliert. Natürlich hat 10 (Dual) eine andere Wertigkeit als 10 (Dezimal) (*) - aber hat der Fragesteller nach dem Wert gefragt? Ich habe nur "Ergebnis" gelesen.
(*): Es gibt nur 10 Arten von Menschen: Diejenigen, die das binäre System verstehen und diejenigen, die das nicht tun...